यदि समीकरण निकाय  $2 x+3 y-z=5$  ;  $x+\alpha y+3 z=-4$  ;  $3 x-y+\beta z=7$के अनंत हल हैं तो $13 \alpha \beta$ बराबर है

यदि $S\, 'b'$ की उन विभिन्न मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्न रैखिक समीकरण निकाय

$x+y+z=1$

$x+a y+z=1$

$a x+b y+z=0$

का कोई हल नहीं है, तो $S$ :

यदि समीकरण निकाय

$2 x+y-z=5$

$2 x-5 y+\lambda z=\mu$

$x+2 y-5 z=7$

के अनंत हल हैं, तो $(\lambda+\mu)^2+(\lambda-\mu)^2$ बराबर है

$\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $2{x_1} - 2{x_2} + {x_3} = \lambda {x_1}\;,\;2{x_1} - 3{x_2} + 2{x_3} = \lambda {x_2}\;\;,$$\;\; - {x_1} + 2{x_2} = \lambda {x_3}$ का एक अतुच्छ हल है,

माना $D _{ k }=\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 k & 2 k -1 \\ n & n ^2+ n +2 & n ^2 \\ n & n ^2+ n & n ^2+ n +2\end{array}\right|$.हैं। यदि $\sum \limits_{ k =1}^n$ $D _{ k }=96$है, तो $\mathrm{n}$ बराबर है ____________।

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&a&x\\m&m&m\\b&x&b\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं